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IMAGINE, THINK, and DO How to be a scientist, mathematician and an engineer, all in one? --- S. Muthu Muthukrishnan |
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Sowya 是一款运行于 Windows 下的计算软件.
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注: 自 v0.550 开始, Calculator 更名为 Sowya. [Sowya] 是吴语中数学的发音, 可在 cn.bing.com/translator 中输入 Sowya, 听其英语发音或法语发音.
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Problèmes d'affichage aléatoires
定义 $v(n)$ 如下:
\[
\begin{aligned}
v(1)&:=1,\\
v(n)&:=\hat{\zeta}(n)\cdot v(n-1).
\end{aligned}
\]
其中 $\hat{\zeta}(s):=\pi^{-s/2}\cdot\Gamma(\frac{s}{2})\cdot\zeta(s)$.
定义 $B(n,s)$ 如下:
\[
\begin{aligned}
B(0,s)&:=1,\quad\forall\ s,\\
B(n,s)&:=\sum_{m=1}^{n}\frac{v(m)\cdot B(n-m,-m)}{s-m}.\\
\end{aligned}
\]
求 $B(m,m-n)$ 的表达式, 这里 $m=1,2,\ldots,n$.
例如
\[
B(1,1-n)=-\frac{1}{n}.
\]